次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ①x^3+3x^2-5=0②-x^3+3x^2+9x-7=0③-x^3+3x^2-4=0④x^4-2x^3-1=0**************①x^3+3x^2-5=0x=α+β-1α^3+β^3=3とおけばαβ=1α^3,β^3を解にもつ2次方程式λ^2-3λ+1=0判別式D>0 だから 実数解は1つ 
②-x^3+3x^2+9x-7=0x=α+β+1α^3+β^3=4とおけばαβ=4α^3,β^3を解にもつ2次方程式λ^2-4λ+64=0判別式D<0 だから 実数解は3つ③-x^3+3x^2-4=0-(x-2)^2(x+1)=0x=2,-1 異なる実数解2

④x^4-2x^3-1=0x=0は解ではないX=1/xとおけばX^4+2X-1=0u^3+4u-4=0とおくと
u=α+β、α^3+β^3=4とおけばαβ=-4/3α^3,β^3を解にもつ2次方程式λ^2-4λ-64/27=0判別式D>0 だからu^3+4u-4=0は 正の実数解を1つもちλ^2-4λ-64/27=0の解の実3乗根の和それをuとすれば[0.8<u,0.9]u^2/4-1/u=-1(X^2+u/2)^2-u(X-1/u)^2=X^4+2X+u^2/4-1/u+1-1=X^4+2X-1=0 (X^2+u/2)+√u(X-1/u)=0    X^2+√uX-1/√u+u/2=0    判別式D1=-u+4/√u>0or (X^2+u/2)-√u(X-1/u)}=0    X^2-√uX+1/√u+u/2=0    判別式D2=-u-4/√u<0で 2つの実数解と2つの虚数解をもつ